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最近,准备将机器学习再重新捋一遍,为了加强自己的记忆,将看到的内容重新总结记录。学习材料为 周志华 《机器学习》。
机器学习:
1 线性模型
1.3
1 线性模型
给定一个含有个属性描述的示例,线性回归试图学得一个通过属性的线性组合来进行预测的函数,即
一般用向量表示为:
1.1 线性回归
在写线性回归之前,先写一下我之前的一个疑问(蠢蠢的问题),以便和我一样有此疑惑的童鞋进行参考。
问题:回归和分类有什么区别?
答:回归输出的为实值,例如利用线性回归预测房价,预测考试分数等;而分类输出为离散值,例如利用分类估计房价是高还是低,考试分数及格还是不及格。
言归正传,介绍线性回归~~~~~~
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~我是分割线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
目的:
方法:
令=, ,则采用均方误差(回归任务中最常用的性能度量),,此时的中包含了bias(偏差量),我们的目标是训练得到一个,使得均方误差最小。 利用数学上的知识,令则可得到的最优闭式解。此解的情况相对比较复杂,我们做一下简单的讨论: 1)当为满秩矩阵(full-rank matrix)或正定矩阵(positive definite matrix)时,可得: , 则最终得到的线性模型为,其中。 变形:
线性模型虽然简单,但有着丰富的变形。当我们希望预测值逼近真实标记时,则有线性回归模型。为便于观察,我们把线性回归模型简写为: 那我们也可以令预测值逼近真实标记的衍生物。例如,我们令输出的预测值逼近,则有对数线性回归(log-linear (1.1) 他实际上是让逼近,虽然式(1.1)在形式是线性的,但实际上已是在求取输入空间到输出空间的非线性映射了。 更一般的,考虑单调可微函数,令: 这样的模型为广义线性模型(generalized linear model),函数成为联系函数(link function)。